小升初重点：关于单位“1”，你真的了解它吗？

找单位“1”的方法：

“是、占、比、相当于”的后面，

或“的”字前面的量是单位“1”。

口诀：

单位“1”已知，用乘法

单位“1”未知，用除法

公式：

单位“1”的量×分率=比较量

比较量÷分率=单位“1”的量

比较量÷单位“1”的量=分率

接下来，只需把以上内容背下来，做题时套用公式就完事了！

不不不！数学不是这么学的！

学习数学，要知其然，还要知其所以然（知道它是这样的，更知道它为什么是这样的）。

下边，就跟着刘老师一起，重新认识我们的老朋友：单位“1”。

（单位“1”自人教版五年级下册，学习分数的意义和性质时开始接触，六年级全册主要出现在分数乘除法、百分数应用题中。）

和单位“1”有关的应用题解题的成败，关键在于学生是否真正掌握了找单位“1”的方法，是否真正理解了单位“1”。

一般情况，老师在教学和单位“1”有关应用题时，一直沿用一种老办法，让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”、“相当于”和“的”等具有标识性的字词，并且让学生当公式来记，在分析和解决和单位“1”有关应用题时套用。结果学生还是不能正确找到单位“1”，解题时也频频出错（因为好多题都不按套路来）。学生也因此信心备受打击，失去学习的兴趣。

《小学数学新课程标准》里提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

很显然，文章开头的解题“套路”是不科学的。那么，应该怎么做呢？具体做法是：

一、从基本概念入手，理解、找准单位“1”

单位“1”的定义：把一个完整的量（如：一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

要真正理解、掌握单位“1”，我们应该先理解和熟记分数的意义，以帮助理解单位“1”。从分数的意义中，我们就能很容易的分析、理解、寻找单位“1”——关键要看是把谁平均分，把谁平均分谁就是单位“1”；要有一个整体的概念、思想。

如“修路队计划修一条10千米的路，已经修了这条路的2／5。修了多少千米？”

我们可以先画图，通过动手实践，自主探索，真正体会。再分析“已经修了这条路的2／5”，就是把这10千米路平均分成5份，修了的部分占了其中的3份，这里要把计划修的10千米路平均分，所以“计划修的这10千米路”是单位“1”，它是那个整体。说到这里，大家不妨找几个题试试，反复应用。

二、从关系句入手，找到隐藏单位“1”

在实际解题过程中，我们遇到的题目叙述往往都不尽相同，不像课本例题那样叙述完整，许多题目省略了关键条件和问题的句子成分，给我们的理解、分析、解答带来了困难。这时，我们可以试着先把句子中缺省的部分作补充，使其成分完善。这时，隐藏的单位“1”、题目中各数量之间的关系就会显现出来，问题也会浮出水面，分析、解答就会容易多了。

如“修路队计划修一条10千米的路，已经修了2／5。修了多少千米？”

我们先把句子成分补充完整，“已经修了谁的2／5？”，补充成“已经修了这条路的2／5”，这样，我们就能很准确地找到单位“1”。

再比如“一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元（现价），降了百分之几？”

我们还是先把句子成分补充完整，“降了百分之几？”，补充成“现价比原价降了百分之几？”这样，我们就能找到单位“1”是原价，清楚地看出数量之间的关系，以及题目是在求什么。

三、比较分析，找出异同点，避免掉入陷阱

分数应用题中，很多题型很相似，稍不注意，就会掉入陷阱。

如：（1）一批水泥，计划每天用去1／5吨，实际每天比计划多用去1／4吨，实际每天用去多少吨？

（2）一批水泥，计划每天用去1／5吨，实际每天比计划多用去1／4，实际每天用去多少吨？

这两道题很相似，难以分辨。为了弄清它们的区别与联系，我们主要抓住关系句中的“用去1／4吨”和“用去1／4”来进行分析、比较。区别在于前者有单位，是一个具体的量，而后者不是具体的量，是计划用量和实际的关系。

“用去1／4吨”，1／4吨是1吨的1／4。而“用去1／4”，是用去了1／5吨的1／4，二者的单位“1”不同。然后我们再画图进行比较，就会明白其中的道理。

四、找出等量关系，真正掌握解题“密码”

“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。找到数量间的对等关系，是我们列式的关键。我们可以根据题目中所给的数量关系找相等关系，好多应用题都有体现数量关系的语句，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。或者我们可以根据熟悉的公式找相等关系。这样，我们就对文章开头的“公式”、解题方法做到了真正的理解。

如“六1班有女生30人，占全班人数的3/4，求全班有多少人? ”

我们可以根据“女生人数占全班人数的3/4”这个关键信息找到等量关系，

“全班人数×3/4=女生人数”（因数×因数=积）。

求全班人数，则用“女生人数÷3/4=全班人数”（积÷一个因数=另一个因数），此题“全班人数”为单位“1”，因此才有了公式： 比较量÷分率=单位“1”的量。

掌握以上四点，我们就真正学会了找单位“1”的方法，找到和单位“1”有关的应用题的解题规律，进而学会理解、分析、解答此类应用题。

最后，我们把文章开头提到的知识点、方法总结一下，我们叫它解题规律，大家在实际应用中根据实际情况灵活使用，切勿生搬硬套！（附：练习题）

一、画线段图的一般方法：

1、两个量的关系：画两条线段图，先画单位“1”的量，注意两条线段的左边要对齐。

2、部分和整体的关系：画一条线段图。

二、分数乘法应用题的一般解题方法

1、已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少。

单位“1”的量×分率=具体量

2、分率前是“多或少”的关系式：

比单位“1”的量少：单位“1”的量×(1-分率)=具体量

比单位“1”的量多：单位“1”的量×(1+分率)=具体量

3、求一个数的几倍是多少：用一个数×几。

4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数。

三、分数除法应用题的一般解题方法

1、解法：

(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

解：设未知量为X , 再列方程 ，用 X×分率=具体量 。

(2)算术法：单位“1”的量未知用除法。

2、已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、已知比单位“1”多（少）几分之几的数是多少，求单位“1”的量。

（比单位“1”少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量

（比单位“1”多）：具体量÷ (1+分率)= 单位“1”的量

4、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写成分数形式。

5、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数）÷另一个数（比哪个数就除以那个数），结果写成分数形式。

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）÷另一个数（比哪个数就除以那个数），结果写成分数形式。

6、工程问题（把工作总量看作1)

工作效率=1÷工作时间

合做一项工程：工作时间=1÷工作效率之和

即：工作时间=1÷（1/工作时间+1/工作时间）

四、百分数应用题的一般解题方法

1、常见的百分率的计算方法：

一般来讲，出勤率、成活率、合格率和正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

3、求单位“1”的百分之几是多少的问题。

(1)单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2)求比单位“1”多或少百分之几的数是多少的问题。

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

①方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答；②算术法(用除法)：对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量。

5、已知比单位“1”多（少）百分之几的数是多少，求单位“1”的量（结果要写为百分数形式）。

比单位“1”少：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量

比单位“1”多：具体量÷ (1+百分率)= 单位“1”的量

6、求一个数比另一个数多（少）百分之几。

相差量÷单位“1”的量 =百分之几

7、求价格先降a%又上升a%后的价格（假设原来的价格为1）。

原价×（1-a%）×（1+a%）。

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