自然對數規則和屬性

自然對數-ln（x）

自然對數是數字以e為底的對數。

自然對數（ln）定義

自然對數（ln）規則和屬性

自然對數導數（ln）

自然對數的積分（ln）

複數對數

ln（x）的圖

自然對數（ln）表

自然對數計算器

自然對數的定義

什麼時候

Ë ÿ = X

則x的底e對數為

ln（x）=對數e（x）= y

該Ë常數或歐拉數為：

Ë ≈2.71828183

Ln是指數函數的反函數

自然對數函數ln（x）是指數函數e x的反函數。

對於x/ 0，

f（f -1（x））= e ln（x） = x

或

f -1（f（x））= ln（e x）= x

自然對數規則和屬性

規則名稱

規則

例

產品規則

ln（x∙y）= ln（x）+ ln（y）

ln（3 ∙ 7）= ln（3）+ ln（7）

商法則

LN（X / Y）= LN（X）- LN（Ý）

LN（3 / 7）= LN（3）- LN（7）

功率規則

ln（x y）= y∙ ln（x）

ln（2 8）= 8 ∙ ln（2）

ln衍生物

f（x）= ln（x） ⇒f '（x）= 1 / x

ln積分

∫ln （x）dx = x∙（ln（x）-1）+ C

負數ln

LN（X）是未定義當 X ≤0

ln為零

ln（0）未定義

ln一

ln（1）= 0

無限大

lim ln（x）=∞，當x →∞

歐拉的身份

LN（-1）=我π

對數乘積規則

x和y的對數是x和y的對數之和。

log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y）

例如：

日誌10（3 ∙ 7）=日誌10（3）+日誌10（7）

對數商法則

x和y的對數是x和y的對數之差。

日誌b（X / Y）=日誌b（X）-日誌b（Ý）

例如：

日誌10（3 / 7）=日誌10（3）-日誌10（7）

對數冪規則

x的對數提高到y的冪是y乘以x的對數。

log b（x y）= y∙ log b（x）

例如：

日誌10（2 8）= 8 ∙日誌10（2）

自然對數的導數

自然對數函數的導數是倒數函數。

什麼時候

f（x）= ln（x）

f（x）的導數為：

f'（x）= 1 / x

自然對數的積分

自然對數函數的積分由下式給出：

什麼時候

f（x）= ln（x）

f（x）的積分是：

∫ ˚F（X）DX =∫ LN（X）DX = X∙（LN（X） - 1）+ C ^

Ln為0

零的自然對數未定義：

ln（0）未定義

x接近零時，x的自然對數的接近於0的極限為負無窮大：

1的Ln

1的自然對數為零：

ln（1）= 0

無窮大

當x接近無窮大時，無窮大自然對數的極限等於無窮大：

當x →∞時lim ln（x）= ∞

複數對數

對於復數z：

z = reiθ = x + iy

複數對數為（n = ...- 2，-1,0,1,2，...）：

對數z = ln（r）+ i（θ+2nπ）= ln（√（x 2 + y 2））+ i ·arctan（y / x））

ln（x）的圖

沒有為x的實非正值定義ln（x）：

自然對數表

x

ln x

0

未定義

0 +

-∞

0.0001

-9.210340

0.001

-6.907755

0.01

-4.605170

0.1

-2.302585

1

0

2

0.693147

Ë ≈2.7183

1

3

1.098612

4

1.386294

5

1.609438

6

1.791759

7

1.945910

8

2.079442

9

2.197225

10

2.302585

20

2.995732

30

3.401197

40

3.688879

50

3.912023

60

4.094345

70

4.248495

80

4.382027

90

4.499810

100

4.605170

200

5.298317

300

5.703782

400

5.991465

500

6.214608

600

6.396930

700

6.551080

800

6.684612

900

6.802395

1000

6.907755

10000

9.210340

對數規則►

也可以看看

對數（對數）

自然對數計算器

零的自然對數

一的自然對數

e的自然對數

無限自然對數

負數的自然對數

Ln逆函數

ln（x）圖

自然對數表

對數計算器

常數